Semestr letni 2008/2009:
25.II.2009
Tomasz BYCZKOWSKI, Politechnika Wrocławska, Wrocław
"Potencjały Bessela, rozkłady trafienia i funkcje Greena"
Streszczenie: Celem referatu jest omówienie wyników zawartych w pracy "Bessel potentials, hitting distributions and Green functions", TB, Jacek Małecki, Michał Ryznar; TAMS 2009. Wyniki dotyczą teorii potencjału opartej na potencjałach Bessela (I-\Delta)^{-\alpha/2}, 0<\alpha<2. Przestrzenie potencjałów Bessela były od dość dawna intensywnie badane w Analizie, m. in. w latach 60- tych przez Aronszajna i Smitsa. Są ważnym obiektem Analizy Harmonicznej, służa, m. in. do zdefiniowania i badania tzw. ułamkowych przestrzeni Sobolewa. Z probabilistycznego punktu widzenia operator odwrotny tzn. (I-\Delta)^{\alpha/2} jest bezpośrednio związany z generatorem tzw. procesu relatywistycznego. Proces ten ma interesujące zastosowania w relatywistycznej mechanice kwantowej. Jest on dość blisko związany z tzw. izotropowym procesem stabilnym (o generatorze \Delta^{\alpha/2}); jest ostatnio intensywnie badany pod kątem teorii potencjału. We wspomnianej pracy wyprowadzono jawną postać jądra Poissona i funkcji Greena dla półprzestrzeni dla operatora (I-\Delta)^{\alpha/2}. Do tej pory jawne wzory na tego rodzaju obiekty teorii potencjału byly znane w klasycznej teorii potencjału (probabilistycznie: dla ruchu Browna) a także dla teorii potencjału opartej o jądra Riesza (probabilistycznie: dla izotropowego procesu stabilnego), dla półprzestrzeni i kul.
04.III.2009
Artur GIŻYCKI, Politechnika Warszawska, Warszawa
"Ku teorii miary w ogólnej teorii mnogości"
Streszczenie: Referat jest oparty na pracy Stanisława Ulama "Zur Masstheorie in der allgemeinen Mengenlehre", w której zostało wykazane, że przy założeniu hipotezy Continuum nie istnieje na odcinku $[0,1]$ niezerująca się bezatomowa miara $\sigma$-addytywna. Pokazane zostanie, że twierdzenie to jest prawdziwe także dla każdej przestrzeni probabilistycznej $(\Omega,F,\mu)$ o mocy $\ge\mathfrak{c}$.
marzec 2009
Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa
"Seria wykładów z wolnej probabilistyki"
22.IV.2009
Janusz WYSOCZAŃSKI, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław
"Centralne Twierdzenia Graniczne związane ze stożkami symetrycznymi,
dla bm-niezależności w nieprzemiennej probabilistyce"
Streszczenie: Omówione będzie pojęcie bm-niezależności nieprzemiennych zmiennych losowych, indeksowanych zbiorem częściowo uporządkowanym. Następnie rozpatrywane będą konkretne przykłady takich zbiorów indeksów, ktore są kratami w stożkach symetrycznych, np. w stożku Lorentza i w stożkach macierzy symetrycznych (hermitowskich) dodatnio określonych. Dla każdego z tych stożków udowodnione będzie Centralne Twierdzenie Graniczne dla (nieprzemiennych) zmiennych losowych bm-niezależnych. Miary graniczne podane zostaną poprzez rekurencję dla ciągu ich momentów, będacą uogólnieniem klasycznej rekurencji dla liczb Catalana.