Program


SEMESTR LETNI 2017/2018


12. 06, M. Łazarz (Uniwersytet Wrocławski),  O podkratach nasyconych

Abstrakt: Kratę K nazywamy podkratą nasyconą (ang. covering sublattice) kraty L, o ile istnieje kratowy homomorfizm z K w L zachowujący relację bezpośredniego następstwa. W referacie skupiam się na problemie charakteryzacji pojęć teorio-kratowych w terminach zabronionych podkrat nasyconych. Omówię kilka znanych twierdzeń, a następnie przedstawię własne wyniki w tej dziedzinie, na koniec zaś wskażę interesujące mnie problemy otwarte.


05. 06, A. Komorowski, Algebry nad interwałami i progowe algebry afiniczne.

Abstrakt: Interwałami algebraicznymi nazywamy podzbiory pierścieni zamknięte na operację mnożenia, dualnego mnożenia (a°b=a+b-ab) oraz uzupełnienie x' = 1-x. W pierwszej części referatu zdefiniuję algebry nad interwałami  i pokażę ich podstawowe własności.
W drugiej części referatu zaprezentuję wyniki dotyczące progowych przestrzeni afinicznych, które powstają poprzez zamianę części operacji przestrzeni afinicznych na operacje lewo-zerowe lub prawo-zerowe. Klasa takich algebr jest naturalnym rozszerzeniem klasy progowych algebr barycentrycznych. Na związkach między tymi dwiema klasami chciałbym się skupić podczas drugiej części mojej prezentacji.


29. 05, M. Czaplicka, Quandle typu cyklicznego

Abstrakt: Pewne rozwiązania równania Yanga-Baxtera mają interpretację w postaci algebr zwanych quandlami. W pierwszej części referatu przedstawię podstawowe własności tych algebr oraz kilka przykładów. W drugiej części omówię klasę tzw. quandli typu cyklicznego oraz opowiem o wzajemnej odpowiedniości między nimi a permutacjami spełniającymi pewne warunki.


22. 05, T. Brengos, (Ko) algebraiczna charakteryzacja języków regularnych


Abstrakt: Jezyki regularne znane z teorii automatów i obliczeń mają dwie pozornie różne charakteryzacje: koalgebraiczna (jako języki akceptowane przez skończone automaty niedeterministyczne ) i algebraiczna. Przedstawię je obie i pokażę jak język teorii kategorii pozwala nakreslić fundamentalne związki między nimi.


15. 05,  J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, USA) Concept quasilattices


Abstract:  Wille's formal concept analysis, MacNeille completions, and Birkhoff's mathematical theory of polarities provide essentially equivalent tools for the analysis of a static system functioning at a single level. We now show how quasilattices allow these tools to be extended to cover the analysis of complex systems involving multiple hierarchical levels indexed by a semilattice, including the case where a chain represents a time series governing the evolution of a single system.



08. 05,  G. Bińczak, Wypukłość, dualność i algebry efektów

Abstrakt: Opowiem o dualności między kategorią zbiorów wypukłych i kategorią algebr efektów.
 

24. 04,  J. Okniński  (Uniwersytet Warszawski), Struktura półgrup skończonych i półgrup macierzy
Abstrakt: W pierwszej części referatu przedstawimy klasyczne rezultaty dotyczące struktury półgrup skończonych.
A następnie, przykłady zastosowań do badania reprezentacji liniowych półgrup i do badania algebr półgrupowych.
W części drugiej omówimy rozszerzenie tych wyników na przypadek dowolnych podpółgrup multyplikatywnej półgrupy macierzy kwadratowych nad ciałem.

17. 04, M. Ziembowski,  Annihilator condition  does not pass to polynomials and power series

Abstract: In the talk, I will present a construction of a ring A which has annihilator condition (a.c.) and I will show that neither the polynomial ring over A nor the power series over A has this property. This answers in negative a question asked by Hong, Kim, Lee, and Nielsen. I will also show that there is an algebra A which does not have annihilator condition while both the polynomial ring over A and the power series ring over A have this property.

16. 04,  (WYJĄTKOWO W PONIEDZIAŁEK, godz. 13.15, sala 211), T. Brzeziński (Swansea University), Wiązary. O ogólnych zasadach rozdzielności

Abstrakt: Analiza pojęcia klamry, a zwłaszcza porównanie praw rozdzielności dla dwóch (grupowych) działań klamry z prawami rozdzielności działań w pierścieniu sugeruje rozważenie uogólnionych praw rozdzielności. Jest pewnym zaskoczeniem, że — tak naprawdę — wszystkie “rozsądne” uogólnienia są sobie równoważne, a co więcej sprowadzają się do rozdzielności działania binarnego nad działaniem trzyargumentowym. Otrzymany w ten sposób obiekt algebraiczny nazywamy wiązarem. W ramach odczytu przedstawię niektóre podstawowe własności wiązarów oraz wykażę, że pojęcie klamry cechuje się pewną sztywnością: jedynym naturalnym sposobem związania dwóch działań grupowych są klamrowe reguły rozdzielności.

10. 04, Agata Smoktunowicz (Uniwersytet w Edynburgu), Alicja Smoktunowicz, Rozwiązania równania Yanga-Baxtera spełniające specjalne warunki


Abstrakt: W referacie rozpatrzymy rozwiązania równania Yanga-Baxtera (YBE) oraz klamerki (braces) spełniające specjalne warunki, takie jak : 


  1. LRI, Raut, są to warunki dające tak zwane rozwiązania zbalansowane
  2. warunek 2-cykliczny, pozwalający na budowę nowych rozwiązań YBE oraz nowych R-macierzy
  3. Rozwiązania pochodzące od pierścieni nilpotentnych oraz radykalnych Jacobsona, na przykład  przy użyciu rozkładu na idealy lewostronne lub przy użyciu wielomianów o współczynnikach z nil pierścieni.                                          

Referat został opracowany na podstawie wspólnych prac z Ferranem Cedo,Tatianą Gatevą-Ivanovą, Alicją Smoktunowicz i Leandro Vendramin'em.


27. 03, G. Bajor, Własność (A) w algebrach ścieżek Leavitta.

Abstrakt: W trakcie referatu przedstawię podstawowe definicje z
zakresu algebr ścieżek Leavitta. Następnie omówię uzyskane wyniki, mówiące o warunkach koniecznych i dostatecznych, jakie powinien spełniać graf, by algebra ścieżek Leavitta spełniała własność (A).

20. 03, M. Niebrzydowski (Uniwersytet Gdański), Homologie quasigrup ternarnych z zastosowaniami w topologii

Abstrakt: Zdefiniuję algebry ternarne spełniające dwa aksjomaty wynikające z trzeciego ruchu Reidemeistera używanego w teorii węzłów (lub alternatywnie ze schematu zderzania się cząsteczek). Następnie pokażę jak zbudować homologie dla tych algebr przy użyciu trzech modułów presymplicjalnych. Quasigrupy ternarne spełniające powyższe aksjomaty są szczególnie przydatne dla zastosowań, gdyż można wtedy zdefiniować dodatkowe podkompleksy i rozważać znormalizowane homologie. Dają one niezmienniki dla różnych kategorii węzłów oraz dla zawęźlonych powierzchni.


13. 03, M. Bujok,  Entropia w fizyce a entropia w teorii informacji

Abstrakt: Wystąpienie poświęcone będzie pokazaniu związku pomiędzy pojęciem entropii w fizyce statystycznej oraz termodynamice a entropią informacyjną. Wychodząc od entropii w termodynamice fenomenologicznej poprzez definicje entropii Boltzmanna oraz Gibbsa po aksjomatyczną definicje informacji Ingardena, przedstawione  zostanie ujęcie, dzięki któremu możliwe jest spojrzenie na entropię z szerszej perspektywy. 

09. 03,  (WYJĄTKOWO W PIĄTEK, godz. 13.00), P. Idziak (Uniwersytet Jagielloński), Wokół złożoności obliczeniowej spełnialności równań

Abstrakt: Wykład prezentuje ostatnie osiągnięcia w poszukiwaniu strukturalnych warunków algebraicznych jakie musi spełniać algebra A, by mieć wielomianowe algorytmy rozstrzygające, czy podane na wejściu równanie dwu wielomianów nad A ma rozwiązanie w A. W szczególności zaprezentowana zostanie dyskusja wokół następującego twierdzenia otrzymanego wspólnie z Jackiem Krzaczkowskim:

Twierdzenie. Niech A będzie skończoną algebrą (skończonego typu) z rozmaitości kongruencyjnie modularnej. Wtedy:
(1) jeśli algebra A nie ma obrazu homomorficznego z NP-trudnym problemem spełnialności równań, to A rozkłada się na produkt prosty dwu algebr N oraz D, gdzie N jest algebrą nilpotentną, a D jest podprostym produktem algebr, z których każda jest wielomianowo równoważna 2-elementowej kracie dystrybutywnej,
(2) jeśli A rozkłada się na produkt prosty dwu algebr N oraz D, gdzie N jest algebrą supernilpotentną, a D jest podprostym produktem algebr, z których każda jest wielomianowo równoważna 2-elementowej kracie dystrybutywnej, to problem spełnialności równań nad A jest rozstrzygalny w czasie wielomianowym.

27. 02, K. Matczak, A. Mućka, A. Romanowska,  Dualność dla wypukłych wielościanów diadycznych.

Abstrakt: W poprzednich referatach zostały omówione dualności dla klasy odcinków diadycznych i klasy trójkątów diadycznych rozważanych jako przemienne grupoidy modowe. W tym referacie rozszerzymy te dualności do dualności dla klasy dowolnych wypukłych wielościanów diadycznych o n+1-wierzchołkach w przestrzeniach n wymiarowych. Następnie, wykorzystamy ten wynik do pokazania, jak uzyskać dualność dla klasy dowolnych diadycznych wielościanów wypukłych. Dualność ta zadana jest przez obiekt schizofreniczny, którym jest jednostkowy odcinek diadyczny. 


20. 02, zebranie organizacyjne


SEMESTR ZIMOWY 2017/2018

09. 02, (WYJĄTKOWO W PIĄTEK, godz. 13.00)   J. H. Przytycki (George Washington University), Homologie niełącznych struktur: podobieństwa i różnice z homologiami półgrup 

Abstrakt: Pierwsza część wykładu to łagodne wprowadzenie do homologii niełącznych struktur, poprzez porównanie ich z homologiami półgrup (w klasycznej i cyklicznej wersji). W drugiej części pokażę jak rozszerzenia magm (np. przez afiniczną strukturę) prowadzą (lub co najmniej dają wskazówkę) do homologii struktur. Zakończę spekulacjami jak budować homologie dla systemów entropijnych i pętli Moufang.

16. 01, 18, P. Jedlicka (Czech University of Life Science, Prague), Thompson's group, Tamari lattices and associativity

Abstract: In 1951, Dov Tamari introduced in his PhD thesis lattices of different parenthesized expressions of the same associative term. In 1965, Richard Thompson presented a group of continuous mappings that had only two generators and an unsolvable word problem. It turned out soon that these two notions are closely related and the structure that relates them is so called geometry monoid of the associativity. In our talk, we introduce the concept and we present basic properties of the monoid.

02. 01,  J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, USA) Relaxation of finite combinatorial and geometric structures


Abstract: There are various hard open problems involving combinatorial and geometric structures based on quasigroups, such as mutually orthogonal Latin squares and finite projective planes. Using the recently introduced notions of approximate quasigroups and Latin squares, we will discuss two potential new approaches to these combinatorial problems. One approach is based on real projective geometry, while the other is based on convex geometry and entropy minimization.


12. 12, M. Stronkowski, Prawie strukturalnie zupełne skończenie generowane rozmaitości są rezydualnie bardzo skończone


05. 12, D. Wedmann, Półgrupy potęgowe i ich związki z teorią języków

Abstrakt:Referat będzie traktował o półgrupach potęgowych, pseudorozmaitościach przez nie generowanych i ich związkach z *-rozmaitościami języków. Pokażę, że pseudorozmaitości generowane przez półgrupy potęgowe można opisywać za pomocą *-rozmaitości języków i odwrotnie, *-rozmaitości języków mogą być opisane przy pomocy pseudorozmaitości generowanych przez półgrupy potęgowe. Referat będzie kontynuacją poprzedniego, o *-rozmaitościach języków i pseudorozmaitościach półgrup, jednak obecność na pierwszym referacie nie jest wymagana do zrozumienia zagadnień przedstawionych w tym.

28. 11, T. Brengos, Języki regularne i omega regularne w ujęciu koalgebraicznym 

Abstrakt: Przedstawię podstawowe definicje z teorii języków regularnych i omega regularnych dla automatów niedeterministycznych oraz pokażę w jaki sposób definiować te pojęcia kategoryjnie. 

21. 11, S. Kost (Uniwersytet Opolski) Projektywna unifikacja w tranzytywnych logikach modalnych
Abstrakt: Logika modalna jest rozszerzeniem logiki klasycznej 
o operatory modalne, dzięki którym możemy wyrazić możliwość,
konieczność, wiedzę, wiarę i wiele innych. W logice klasycznej
każda formuła spełnialna jest unifikowalna, to znaczy istnieje
podstawienie przekształcające formułę w tautologię. Takie podstawienie nazwiemy unifikatorem rozważanej formuły. Sytuacja
w logice modalnej jest podobna. Należy jednak pamiętać, że ilość
stałych logicznych nie jest taka sama w każdej logice modalnej.
Istnieją nawet takie logiki modalne, które posiadają nieskończenie
wiele stałych. Unifikator formuły A nazwiemy projektywnym w logice
L, gdy konsekwencją formuły A jest równoważność naszego unifikatora
i identyczności. Własności tych specjalnych unifikatorów posłużą
nam do udowodnienia fundamentalnych rezultatów w tranzytywnych
logikach modalnych.

14. 11, T. Penza, Odwracanie pewnego przekształcenia

Abstrakt: Prezentacja będzie dotyczyć rozwiązania problemu, który pojawił się w pewnym projekcie uczenia maszynowego. W tym projekcie dane należące do przestrzeni h-wymiarowej były przenoszone za pomocą pewnego przekształcenia M do przestrzeni c-wymiarowej. Tam przeprowadzane były obliczenia, w wyniku których dostawaliśmy c-wymiarowy wektor w odpowiadający obrazowi poprzez przekształcenie M poszukiwanego wyniku x, który jest h-wymiarowym wektorem (tj. zachodziło M(x)=w). Problem polegał na "odwróceniu" przekształcenia M, aby dla danego wektora w uzyskać ostateczny wynik x. Przekształcenie M nie zawsze jest różnowartościowe. Pierwszym krokiem ku rozwiązaniu było opisanie przeciwobrazu poprzez M danego wektora w oraz scharakteryzowanie, kiedy M jest różnowartościowe. W przypadku, kiedy M nie jest różnowartościowe należało wybrać jakieś przekształcenie G idące w przeciwną stronę, tj. z przestrzeni c-wymiarowej do przestrzeni h-wymiarowej, które w jakiś sposób najlepiej odkodowywałoby c-wymiarowe wektory. W prezentowanym rozwiązaniu przyjęte zostało następujące podejście: oryginalnemu zbiorowi danych w przestrzeni h-wymiarowej przypisujemy gęstość prawdopodobieństwa f opisującą gęstość danych w przestrzeni i szukamy przekształcenia G, które minimalizuje błąd średniokwadratowy (liczony względem gęstości f) popełniany przy operacji x -> G(M(x)). Uzyskany został wzór na takie minimalizujące przekształcenie G.

07. 11, G. Bińczak, Równoważność skończonych algebr efektów i pewnych rodzin multizbiorów  

Abstrakt: Pokażę, żę skończone algebry efektów o ustalonej liczbie atomów są równoważne pewnym rodzinom multizbiorów.

31. 10, D. Wedmann, Odpowiedniość Eilenberga 

Abstrakt: W trakcie referatu wprowadzę podstawowe pojęcia związane z teorią języków oraz pseudorozmaitościami. Następnie omówię *-rozmaitości języków opisane po raz pierwszy przez Eilenberga oraz odpowiedniość Eilenberga pomiędzy *-rozmaitościami języków a pseudorozmaitościami półgrup.

24. 10, S. Bonzio (Czeska Akademia Nauk, Praga) The regularization of a propositional logic  

Abstract: A variety of algebras is called (strongly) irregular whenever an identity of the kind f(x,y) = x, where f(x,y) is any term of the language in which x and y really occur. A variety is regular, when it is not irregular. Examples of irregular varieties abound in logic, since every variety of algebras with lattice reducts is irregular as witnesses by the term f(x,y) = x(x+y). On the other hand, an identity is said to be regular provided exactly the same variables occur on its both sides. The algebraic study of regular varieties traces back to the pioneering work of Płonka, who proved that all members of certain regular varieties can be represented as the Płonka sums over a suitable direct system of members of a strongly irregular variety. Over the years, regular varieties have been studied in depth from purely algebraic and categorical perspectives. However, the recent discovery that the regularization of the variety of Boolean algebras is the algebraic semantics of Paraconsistent Weak Kleene logic (i.e. a particular three-valued Kleene-like logic) showed that the notion of regularization could find an interesting application in logic as well.

 
  In the first part of this talk, we introduce Paraconsistent Weak Kleene logic, as a case study of a regular logic and show its relationships with its algebraic semantics. Taking advantage of the concrete example, in the second part of the talk, we develop the notion of logic-based regularization, which on the one hand extends and subsumes the known algebraic one, and on the other hand explains on general grounds the relations between classical logic and Paraconsistent Weak Kleene logic. Our investigation is carried on in the framework of abstract algebraic logic.

17. 10, A. Zamojska-Dzienio, O quandlach afinicznych i quasi-afinicznych

Abstrakt: Podczas referatu omówię wyniki uzyskane wspólnie z P. Jedlicką, A. Pilitowską i D. Stanovskym. Przedstawię nasze twierdzenia o charakteryzacji dla quandli afinicznych (quandli Alexandera) oraz dla quandli quasi-afinicznych (zanurzalnych w quandle Alexandera). W tym celu opiszę własności grup przesunięć obu typów quandli, a także bezpośrednią konstrukcję takich quandli. Omówię również pewne ich własności charakteryzujące, które są istotne z punktu widzenia algebry uniwersalnej. Dzięki uzyskanym rezultatom skonstruowaliśmy efektywne algorytmy pozwalające rozpoznawać quandle afiniczne i quasi-afiniczne oraz policzyliśmy quandle quasi-afiniczne niskich rzędów (z dokładnością do izomorfizmu).


10. 10, zebranie organizacyjne


SEMESTR LETNI 2016/2017


06. 06, M. Bujok, Równanie Yanga-Baxtera w fizyce

Abstrakt: W swoim wystąpieniu omówię krótko niektóre problemy fizyczne stojące za równaniem Yanga- Baxtera, znanego także jako transformacja gwiazda-trójkąt (ang. star-triangle). Zacznę od pierwszego problemu, w którym pojawił się ten formalizm, jakim jest analiza obwodów elektrycznych. Następnie przejdę do zagadnień z zakresu mechaniki statystycznej i przedstawię idee modeli spinowych. Na koniec przedstawię kondensację Bosego-Einsteina jako przykład powiązania równania Yanga-Baxtera z fizyką doświadczalną.

30. 05, J. D. H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, USA) Higher homotopies (Joint work with Gavin Nop)

Abstract: Since Albert's algebraic investigation of isotopies in the 1940s, and earlier work on the relation between quasigroups and web geometry, homotopies have formed a fundamental staple of quasigroup theory, often playing a more important role than homomorphisms.

In this talk, we introduce the dual notion of a higher homotopy, and explore various aspects of its impact on quasigroup theory. In particular, while the net of a quasigroup is given by its points in the homotopy category, the quasigroup is a loop iff its net is given by its points in the higher homotopy category.

23. 05, A. Romanowska, Reprezentacje quasikrat rozdzielnych, c. d.

16. 05, A. Pilitowska, Klasyfikacja podprosto-nierozkładalnych quandli medialnych

Abstrakt: Quandle medialne to inaczej idempotentne i entropiczne lewe quasigrupy. Ważnym przykładem są tzw. quandle Aleksandera (afiniczne), które są reduktem pewnego modułu. Dla dowolnego quandla medialnego Q na każdej orbicie tranzytywnego działania grupy lewych przesunięć na zbiorze Q, można zdefiniować strukturę grupy przemiennej i każda orbita (jako podquandel) jest właśnie quandlem afinicznym. Ten fakt pozwala w elegancki sposób określić binarną operację na rozłącznej sumie orbit i jednoznacznie reprezentować każdy quandel medialny. Uzyskana reprezentacja znalazła liczne zastosowania.
M.in. stała się podstawą do otrzymania pełnej klasyfikacji wszystkich podprosto nierozkładalnych quandli medialnych, w której istotną rolę pełnią zarówno quasigrupy jak i tzw. quandle quasi-reduktywne. W trakcie referatu przedstawię szczegóły tej klasyfikacji. Rezultat jest wynikiem wspólnej pracy z P. Jedlicką oraz A. Zamojską-Dzienio.


09. 05, A. Romanowska, Reprezentacje quasikrat rozdzielnych

Abstrakt: Quasikraty rozdzielne są to systemy Birkhoffa będące sumami Płonki krat rozdzielnych. Algebry takie (zwykle z pewną dodatkową operacją unarną i stałymi) występują m. in. w logice i informatyce teoretycznej. Przedstawię kilka twierdzeń o reprezentacji takich algebr, prowadzących (w dalszej kolejności) do twierdzeń o dualności.  

11. 04, A. Komorowski, Algebry progowe

Abstrakt: Omówimy konstrukcję kraty generowanej przez rozmaitości barycentrycznych algebr t-progowych dla t z przedziału [0,1/2]. Pokażemy, że każda rozmaitość algebr t-progowych jest równoważna rozmaitości tzw. "abstrakcyjnych" lub "rozszerzonych"  algebr barycentrycznych. Uwypuklone zostaną różnice między rozmaitościami algebr t-progowych dla t = 0, t = 1/2 i 0 < t < 1/2.

04. 04, L. Vendramin (Departamento de Matematica, Universidad de Buenos Aires, Argentyna), Nichols algebras

Abstract: Nichols algebras appear in several branches of mathematics going from Hopf algebras and quantum groups, to Schubert calculus and conformal field theories. In this talk we review the main problems related to Nichols algebras and we discuss some classification theorems and some applications.

28. 03, G. Bińczak, Związki między MV-algebrami i algebrami efektów 

Abstrakt: Opowiem o rownowaznosci miedzy MV algebrami a kratowymi algebrami efektów, w ktorych jest spełniona pewna równość.

21. 03, K. Matczak, Dualność dla trójkątów diadycznych, c.d.

14. 03, J. Grytczuk,  Kombinatoryczne Twierdzenie o Zerach

Abstrakt: Tytułowe twierdzenie, udowodnione w 1999 przez Alona, podaje proste ograniczenie na liczbę pierwiastków wielomianu wielu zmiennych. Stanowi ono obecnie jedno z najważniejszych algebraicznych narzędzi w kombinatoryce. Przedstawię krótki, elementarny dowód tego twierdzenia, oraz kilka jego spektakularnych zastosowań.

07. 03, K. Matczak, Dualność dla trójkątów diadycznych
 
Abstrakt: Przypomnimy dualność dla kategorii przedziałów diadycznych. Następnie omówimy klasyfikację trójkątów diadycznych. Wykorzystamy ją do skonstruowania dualności dla kategorii trójkątów diadycznych. Dualność ta jest zbudowana przy pomocy obiektu schizofrenicznego, którym jest diadyczny odcinek jednostkowy. Opiszemy przestrzenie dualne do trójkątów diadycznych. Są one izomorficzne z pewnymi podgrupoidami kostki diadycznej z dodatkowymi operacjami stałymi. Grupoidy te są z kolei izomorficzne z pewnymi "wypukłymi" zbiorami diadycznymi.

28. 02, Zebranie organizacyjne


SEMESTR ZIMOWY 2016/2017


17. 01, A. Romanowska, Plonka sums and semilattice sums of algebras

Abstract: First, basic properties of Plonka sums and more general semilattice sums of algebras in a given irregular variety V will be recalled, as well as their role in the regularization reg(V) of V. It is known that the regularization reg(V) of a strongly irregular variety V consists precisely of Plonka sums of V-algebras. We will show that certain generalization of the axioms of reg(V) defines a variety of algebras consisting precisely of semilattice sums of V-algebras. 

10. 01, A. Pilitowska, Algebras with a central semilattice operation

Abstract: We present algebras of the form (A,F,+), where (A,F) is an algebra of a given type and + is a join-semilattice operation which commutes with all basic operations of (A,F). Examples of such algebras are given by semilattice modes (idempotent and entropic algebras), which play an essential role in the classification of finite modes and were investigated by K. Kearnes.
We show that (similarly as for semilattice modes) to each variety of  idempotent algebras with a central semilattice operation one can associate a semiring whose structure determines some properties of the variety.

03. 01. 2017, J. D. H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, USA), Approximate Latin squares

Abstract: Approximate Latin squares provide the next step along a natural progression that starts with probability distributions and proceeds through doubly stochastic matrices. Let  n  be a positive integer. The space (simplex) of probability distributions on an  n-element set forms a convex polytope of dimension  (n - 1), while the space of doubly stochastic (n x n)-matrices forms a convex polytope of dimension  (n - 1)2. Then the space of approximate Latin squares of order  n  forms a convex polytope of dimension    (n - 1)3. Permutation matrices are (the only) extreme points of the convex polytope of doubly stochastic matrices, and (exact) Latin squares are extreme points of the convex polytope of approximate Latin squares. Parastrophes of Latin squares arise simply from symmetries of the polytope of approximate Latin squares. To this extent, they are higher-dimensional analogues of transposes of permutation matrices.

13. 12, M. Stronkowski, Twierdzenie Birkhoffa

06. 12. T. Brengos, A uniform framework for timed automata

Abstract: Timed automata, and machines alike, currently lack a general mathematical characterisation. In this talk we provide a uniform coalgebraic understanding of these devices. This framework
encompasses known behavioural equivalences for timed automata and paves the way for the extension of these notions to new timed behaviours and for the instantiation of established results
from the coalgebraic theory as well.

29. 11, M. Ziembowski, Podalgebry algebry macierzy spełniające wybrane tożsamości wielomianowe

Abstrakt: W czasie referatu rozważać będziemy strukturalne algebry macierzy i pokażemy, że  każda taka algebra będąc rozwiązalną stopnia 2 spełnia tożsamość wielomianową            [x_1, y_1][x_2, y_2] = 0.


22. 11, P. Jedlicka (Czech University of Life Science, Prague), Examples to Birkhoff's quasigroup axioms

Abstract: The equational variety of quasigroups is defined by six identities, called Birkhoff's identities. It is known, that only four of them suffice to define the variety; actually, there are nine different combinations of four Birkhoff's identities defining quasigroups, other four combinations define larger varieties and it was open whether the remaining two cases define quasigroups or larger classes. We solve the question here constructing examples of algebras that are not quasigroups and satisfy the open cases of Birkhoff's identities.


15. 11,  A. Komorowski, Algebry progowe i problem Keimela

Abstrakt: Podczas referatu pokażę, jak przy pomocy tzw. algebr progowych rozwiązać problem Keimela: czy w definicji algebr barycentrycznych aksjomat skośnej łączności można zastąpić aksjomatem entropiczności? Rozpocznę od przypomnienia informacji na temat algebr barycentrycznych. Następnie podam definicję algebr progowych i przejdę do problemu Keimela. Następnie pokażę, że przy pomocy operacji algebr progowych można wygenerować dowolny zbiór wypukły skończenie generowany przy pomocy jego punktów ekstremalnych.


08. 11, M. Uliński,
Przykład rekurencyjnej rodziny skończonych frame'ów Kripkego, która charakteryzuje logikę nierekurencyjną

Abstrakt: W książce Modal Logic A. Chagrova, M. Zakharyascheva pojawia się przykład ww. logiki. Postaram się wyjaśnić ideę tego przykładu, zademonstruje go i uzasadnię czemu nie działa. Następnie narysuję własny i opowiem, jak działa. W przykładzie będę się posługiwał faktem, że istnieją rekurencyjne zbiory liczb naturalnych X,Y takie, że zbiór wartości bezwzględnych ich różnic nie jest zbiorem rekurencyjnym.


25. 10, G. Bińczak, Finite homogeneous effect algebras with trivial sharp elements

Abstract: In this talk I will describe finite homogeneous effect algebras whose sharp elements are only 0 and 1.
Link to Arxiv: https://arxiv.org/pdf/1609.06180.pdf


18. 10, Leon van Wyk (Department of Mathematics, University of Stellenbosch, South Africa), The maximum dimension of a Lie nilpotent matrix algebra

Abstract: The main result presentes during the talk  the following: if F is any field and R any F-subalgebra of the algebra Mn(F) of n × n
matrices over F with Lie nilpotence index m, then dim(R) is less or
equal to  M(m + 1, n). This answers in the affirmative a conjecture by Shigeti and van Wyk. The case m = 1 reduces to a classical theorem of Schur (1905), later generalized by Jacobson (1944) to all fields. Examples constructed from block upper triangular matrices show that the upper bound of M(m + 1, n) cannot be lowered for any choice of m and n. An explicit formula for M(m + 1, n) is also derived.

11. 10, Sprawy organizacyjne



Wybierz podmenu