Program


SEMESTR ZIMOWY 2018/2019


11.12, M. Mączyński, Struktura nierówności Bella

Abstrakt: Nierównością Bella dla n zdarzeń nazywamy nierówność postaci 0 ≤ L ≤ 1, gdzie L jest kombinacja liniową z współczynnikami całkowitymi prawdopodobieństw tych zdarzeń i ich korelacji, zachodzącą w klasycznej teorii prawdopodobieństwa. Przykładem nierówności Bella dla n = 2 jest nierówność 0 ≤ p(A) + p(B) – p(A∩B) ≤ 1, dla n = 3 nierówność 0 ≤ p(A) - p(A∩B) – p(A∩C) + p(B∩C) ≤ 1. Nierówności te zostały wprowadzone w roku 1964 przez J.S. Bella dla testowania, czy układ prawdopodobieństw otrzymanych w pomiarach podlega prawom mechaniki klasycznej czy kwantowej. Jeżeli jakaś nierówność Bella nie zachodzi, układ nie jest klasyczny. Dla n zdarzeń liczba możliwych nierówności Bella rośnie podwójnie eksponencjalnie i wynosi 2^m – 1, gdzie m = 2^n – 1. W prezentowanej pracy zbadano strukturę nierówności Bella dla dowolnego n naturalnego, podano metodę ich generowania i weryfikacji. Dla każdego n znaleziono uniwersalną nierówność Bella która implikuje wszystkie nierówności Bella dla tego n.

4.12, T. Penza, Podkongruencje i uogólnienia twierdzeń o izomorfizmie

Abstrakt: Przedstawię pojęcie podkongruencji oraz pokażę w jaki sposób podkongruencje pozwalają uogólnić klasyczne twierdzenia o izomorfizmie.

27.11, P. Jedlička (Czech University of Life Science, Prague), Garside elements of the structure monoid of an involutive multipermutation solution

Abstract: The structure group of a set-theoretic solution of a Yang-Baxter equation is an example of a Garside group. In our talk we recall the definition and basic properties of Garside groups and we show applications of this theory in the theory of solutions of Yang-Baxter equation.

20.11, M. Uliński, Prawie strukturalna zupełność w tabularnych logikach modalnych

Abstrakt: W ramach referatu przypomnę problem sprawdzania strukturalnej SC oraz prawie strukturalnej ASC zupełności w logikach modalnych. Przedstawię najważniejsze algorytmy działające w semantyce relacyjnej oraz ich optymalizacje. Na koniec przedstawię uzyskane wyniki ilościowe w tabularnych (danych przez skończone framy Kripkego) logikach modalnych do rozmiaru 6 włącznie, oraz dla logik S4 do rozmiaru 8 włącznie (częściowe wyniki). Łącznie sprawdzonych logik było prawie 100 milionów.

13. 11, A. Romanowska, Sumy półkratowe algebr

Abstrakt: Algebra A jest sumą półkratową algebr należących do (ściśle) nieregularnej rozmaitości V, jeśli A ma kongruencję r taką, że iloraz A/r należy do rozmaitosci S równoważnej rozmaitości półkrat, a klasy abstrakcji a/r należą do rozmaitości V. Klasa wszystkich półkratowych sum algebr z rozmaitości V tworzy tzw. produkt Mal'tseva V o S, i jest quasi-rozmaitością. Wynik uzyskany ostatnio wspólnie z C. Bergmanem pokazuje, że (przy bardzo ogólnych założeniach) quasi-rozmaitość V o S jest rozmaitością. Omówię dowód tego twierdzenia i pewne jego konsekwencje.

6. 11, D. Wedmann, Bazy Groebnera

Abstrakt: W trakcie referatu przedstawione zostaną podstawowe fakty dotyczące baz Groebnera, takie jak porządki dopuszczalne na jednomianach, algorytm Buchbergera i jego możliwe optymalizacje oraz przykłady zastosowań (w tym rozwiązywanie układów równań).

30. 10, T. Brengos, kontynuacja

23. 10, T. Brengos, Omówienie pracy B. Jacobsa „Convexity, Duality and Effects”

Abstrakt: Podczas referatu omówione zostaną podstawowe rezultaty otrzymane w pracy B. Jacobsa o wyżej wspomnianym tytule.

16. 10, A. Zamojska-Dzienio, Relacja retrakcji dla biracków

Abstrakt: Podczas referatu omówię wyniki uzyskane wspólnie z P. Jedlicką i A. Pilitowską. W 1999 Etingof, Schedler i Soloviev wprowadzili relację retrakcji dla inwolutywnych niezdegenerowanych rozwiązań teorio-mnogościowego równania Yanga-Baxtera. Relacja ta pozwoliła na konstrukcję nowych klas rozwiązań inwolutywnych. Wiadomo, że istnieje wzajemna odpowiedniość między niezdegenerowanymi rozwiązaniami i birackami. Zdefiniowaliśmy uogólnioną relację retrakcji dla dowolnych biracków i pokazaliśmy, że jest to relacja kongruencji dla tych algebr. Dzięki temu można otrzymać klasy rozwiązań nieinwolutywnych. W przypadku inwolutywnym uzyskujemy nowe dowody wcześniejszych rezultatów.

09. 10, zebranie organizacyjne


SEMESTR LETNI 2017/2018


03. 07 (wyjątkowo o godz. 17.30), M. Bonatto (Uniwersytet Karola w Pradze), Commutator theory in the variety of quandles

Abstract: Quandles are idempotent left-distributive left-quasigroups and they have been studied in connection to knot theory, since they provide powerful knot invariants (as colorings of knot diagrams and the knot quandles). Many quandle-theoretical properties are determined by group-theoretical properties of the so-called displacement group. In particular a connected quandle can be represented as a coset quandle over its displacement group. It turns out that the properties of the displacement group and its subgroups determine also the properties of congruences, as Abelianness and centrality (in the sense of Freese-McKenzie). In this talk we show that there is a Galois correspondence between the congruence lattice of a quandle and the lattice of certain subgroups of its displacement group, which can be exploited in order to get information on the structure of the group and so on the properties of the quandle.

12. 06, M. Łazarz (Uniwersytet Wrocławski), O podkratach nasyconych

Abstrakt: Kratę K nazywamy podkratą nasyconą (ang. covering sublattice) kraty L, o ile istnieje kratowy homomorfizm z K w L zachowujący relację bezpośredniego następstwa. W referacie skupiam się na problemie charakteryzacji pojęć teorio-kratowych w terminach zabronionych podkrat nasyconych. Omówię kilka znanych twierdzeń, a następnie przedstawię własne wyniki w tej dziedzinie, na koniec zaś wskażę interesujące mnie problemy otwarte.

05. 06, A. Komorowski, Algebry nad interwałami i progowe algebry afiniczne

Abstrakt: Interwałami algebraicznymi nazywamy podzbiory pierścieni zamknięte na operację mnożenia, dualnego mnożenia (a°b=a+b-ab) oraz uzupełnienie x' = 1-x. W pierwszej części referatu zdefiniuję algebry nad interwałami i pokażę ich podstawowe własności. W drugiej części referatu zaprezentuję wyniki dotyczące progowych przestrzeni afinicznych, które powstają poprzez zamianę części operacji przestrzeni afinicznych na operacje lewo-zerowe lub prawo-zerowe. Klasa takich algebr jest naturalnym rozszerzeniem klasy progowych algebr barycentrycznych. Na związkach między tymi dwiema klasami chciałbym się skupić podczas drugiej części mojej prezentacji.

29. 05, M. Czaplicka, Quandle typu cyklicznego

Abstrakt: Pewne rozwiązania równania Yanga-Baxtera mają interpretację w postaci algebr zwanych quandlami. W pierwszej części referatu przedstawię podstawowe własności tych algebr oraz kilka przykładów. W drugiej części omówię klasę tzw. quandli typu cyklicznego oraz opowiem o wzajemnej odpowiedniości między nimi a permutacjami spełniającymi pewne warunki.

22. 05, T. Brengos, (Ko) algebraiczna charakteryzacja języków regularnych

Abstrakt: Jezyki regularne znane z teorii automatów i obliczeń mają dwie pozornie różne charakteryzacje: koalgebraiczna (jako języki akceptowane przez skończone automaty niedeterministyczne ) i algebraiczna. Przedstawię je obie i pokażę jak język teorii kategorii pozwala nakreślić fundamentalne związki między nimi.

15. 05, J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, USA) Concept quasilattices

Abstract: Wille's formal concept analysis, MacNeille completions, and Birkhoff's mathematical theory of polarities provide essentially equivalent tools for the analysis of a static system functioning at a single level. We now show how quasilattices allow these tools to be extended to cover the analysis of complex systems involving multiple hierarchical levels indexed by a semilattice, including the case where a chain represents a time series governing the evolution of a single system.

08. 05, G. Bińczak, Wypukłość, dualność i algebry efektów

Abstrakt: Opowiem o dualności między kategorią zbiorów wypukłych i kategorią algebr efektów.

24. 04, J. Okniński (Uniwersytet Warszawski), Struktura półgrup skończonych i półgrup macierzy

Abstrakt: W pierwszej części referatu przedstawimy klasyczne rezultaty dotyczące struktury półgrup skończonych. A następnie, przykłady zastosowań do badania reprezentacji liniowych półgrup i do badania algebr półgrupowych. W części drugiej omówimy rozszerzenie tych wyników na przypadek dowolnych podpółgrup multiplikatywnej półgrupy macierzy kwadratowych nad ciałem.

17. 04, M. Ziembowski, Annihilator condition does not pass to polynomials and power series

Abstract: In the talk, I will present a construction of a ring A which has annihilator condition (a.c.) and I will show that neither the polynomial ring over A nor the power series over A has this property. This answers in negative a question asked by Hong, Kim, Lee, and Nielsen. I will also show that there is an algebra A which does not have annihilator condition while both the polynomial ring over A and the power series ring over A have this property.

16. 04, (WYJĄTKOWO W PONIEDZIAŁEK, godz. 13.15, sala 211), T. Brzeziński (Swansea University), Wiązary. O ogólnych zasadach rozdzielności

Abstrakt: Analiza pojęcia klamry, a zwłaszcza porównanie praw rozdzielności dla dwóch (grupowych) działań klamry z prawami rozdzielności działań w pierścieniu sugeruje rozważenie uogólnionych praw rozdzielności. Jest pewnym zaskoczeniem, że — tak naprawdę — wszystkie “rozsądne” uogólnienia są sobie równoważne, a co więcej sprowadzają się do rozdzielności działania binarnego nad działaniem trzyargumentowym. Otrzymany w ten sposób obiekt algebraiczny nazywamy wiązarem. W ramach odczytu przedstawię niektóre podstawowe własności wiązarów oraz wykażę, że pojęcie klamry cechuje się pewną sztywnością: jedynym naturalnym sposobem związania dwóch działań grupowych są klamrowe reguły rozdzielności.

10. 04, Agata Smoktunowicz (Uniwersytet w Edynburgu), Alicja Smoktunowicz, Rozwiązania równania Yanga-Baxtera spełniające specjalne warunki

Abstrakt: W referacie rozpatrzymy rozwiązania równania Yanga-Baxtera (YBE) oraz klamerki (braces) spełniające specjalne warunki, takie jak :

  1. LRI, Raut, są to warunki dające tak zwane rozwiązania zbalansowane
  2. warunek 2-cykliczny, pozwalający na budowę nowych rozwiązań YBE oraz nowych R-macierzy
  3. Rozwiązania pochodzące od pierścieni nilpotentnych oraz radykalnych Jacobsona, na przykład przy użyciu rozkładu na ideały lewostronne lub przy użyciu wielomianów o współczynnikach z nil pierścieni.
Referat został opracowany na podstawie wspólnych prac z Ferranem Cedo,Tatianą Gatevą-Ivanovą, Alicją Smoktunowicz i Leandro Vendramin'em.

27. 03, G. Bajor, Własność (A) w algebrach ścieżek Leavitta

Abstrakt: W trakcie referatu przedstawię podstawowe definicje z zakresu algebr ścieżek Leavitta. Następnie omówię uzyskane wyniki, mówiące o warunkach koniecznych i dostatecznych, jakie powinien spełniać graf, by algebra ścieżek Leavitta spełniała własność (A).

20. 03, M. Niebrzydowski (Uniwersytet Gdański), Homologie quasigrup ternarnych z zastosowaniami w topologii

Abstrakt: Zdefiniuję algebry ternarne spełniające dwa aksjomaty wynikające z trzeciego ruchu Reidemeistera używanego w teorii węzłów (lub alternatywnie ze schematu zderzania się cząsteczek). Następnie pokażę jak zbudować homologie dla tych algebr przy użyciu trzech modułów presymplicjalnych. Quasigrupy ternarne spełniające powyższe aksjomaty są szczególnie przydatne dla zastosowań, gdyż można wtedy zdefiniować dodatkowe podkompleksy i rozważać znormalizowane homologie. Dają one niezmienniki dla różnych kategorii węzłów oraz dla zawęźlonych powierzchni.

13. 03, M. Bujok, Entropia w fizyce a entropia w teorii informacji

Abstrakt: Wystąpienie poświęcone będzie pokazaniu związku pomiędzy pojęciem entropii w fizyce statystycznej oraz termodynamice a entropią informacyjną. Wychodząc od entropii w termodynamice fenomenologicznej poprzez definicje entropii Boltzmanna oraz Gibbsa po aksjomatyczną definicje informacji Ingardena, przedstawione zostanie ujęcie, dzięki któremu możliwe jest spojrzenie na entropię z szerszej perspektywy.

09. 03, (WYJĄTKOWO W PIĄTEK, godz. 13.00), P. Idziak (Uniwersytet Jagielloński), Wokół złożoności obliczeniowej spełnialności równań

Abstrakt: Wykład prezentuje ostatnie osiągnięcia w poszukiwaniu strukturalnych warunków algebraicznych jakie musi spełniać algebra A, by mieć wielomianowe algorytmy rozstrzygające, czy podane na wejściu równanie dwu wielomianów nad A ma rozwiązanie w A. W szczególności zaprezentowana zostanie dyskusja wokół następującego twierdzenia otrzymanego wspólnie z Jackiem Krzaczkowskim:

Twierdzenie. Niech A będzie skończoną algebrą (skończonego typu) z rozmaitości kongruencyjnie modularnej. Wtedy:
(1) jeśli algebra A nie ma obrazu homomorficznego z NP-trudnym problemem spełnialności równań, to A rozkłada się na produkt prosty dwu algebr N oraz D, gdzie N jest algebrą nilpotentną, a D jest podprostym produktem algebr, z których każda jest wielomianowo równoważna 2-elementowej kracie dystrybutywnej,
(2) jeśli A rozkłada się na produkt prosty dwu algebr N oraz D, gdzie N jest algebrą supernilpotentną, a D jest podprostym produktem algebr, z których każda jest wielomianowo równoważna 2-elementowej kracie dystrybutywnej, to problem spełnialności równań nad A jest rozstrzygalny w czasie wielomianowym.

27. 02, K. Matczak, A. Mućka, A. Romanowska, Dualność dla wypukłych wielościanów diadycznych

Abstrakt: W poprzednich referatach zostały omówione dualności dla klasy odcinków diadycznych i klasy trójkątów diadycznych rozważanych jako przemienne grupoidy modowe. W tym referacie rozszerzymy te dualności do dualności dla klasy dowolnych wypukłych wielościanów diadycznych o n+1-wierzchołkach w przestrzeniach n wymiarowych. Następnie, wykorzystamy ten wynik do pokazania, jak uzyskać dualność dla klasy dowolnych diadycznych wielościanów wypukłych. Dualność ta zadana jest przez obiekt schizofreniczny, którym jest jednostkowy odcinek diadyczny.

20. 02, zebranie organizacyjne

Wybierz podmenu