Aktualności > Dydaktyka > Archiwum 2010/11

Archiwum 2010/11


Konsultacje: po umówieniu się mailem lub na gg: poniedziałek g 17, wtorek g 16. Im szybciej się ktoś umówi tym większe szanse.


Zestawy zadań są w formacie PDF, który można odczytać przy pomocy programu Adobe Reader. Można go ściągnąć ze strony www.adobe.com.

lab4

                       
rozwiązać układ jednorodny zadany macierzą

A=[1    ,    1    ,    1    ,    1    ,    0    ;
-1    ,    -1    ,    1    ,    0    ,    1    ;
1    ,    1    ,    -3    ,    -1    ,    -2    ;
2    ,    2    ,    3    ,    3    ,    2    ]


M_B(u1,u2,u3, w1,w2,w3,w4)

A=[0    ,    -2    ,    -3    ,    1    ,    -2    ,    0    ,    -2    ;
1    ,    -1    ,    -1    ,    3    ,    -6    ,    -6    ,    -6    ;
-2    ,    4    ,    1    ,    5    ,    11    ,    9    ,    11    ;
-9    ,    6    ,    1    ,    -11    ,    -3    ,    -4    ,    -3    ;
-2    ,    1    ,    -2    ,    -6    ,    -8    ,    1    ,    -8    ;
-12    ,    8    ,    1    ,    -2    ,    12    ,    -1    ,    12    ]

M_B(u1,u2,u3,u4, w1,w2,w3,w4)

C=[-3    ,    1    ,    5    ,    4    ,    -2    ,    0    ,    -4    ,    -1    ;
-4    ,    3    ,    0    ,    6    ,    -5    ,    -7    ,    -10    ,    -5    ;
1    ,    4    ,    -4    ,    7    ,    8    ,    12    ,    5    ,    12    ;
-2    ,    6    ,    7    ,    -2    ,    -10    ,    3    ,    8    ,    -7    ;
-8    ,    1    ,    -10    ,    -4    ,    -2    ,    -5    ,    5    ,    -7    ;
-12    ,    8    ,    13    ,    10    ,    12    ,    -1    ,    2    ,    7    ;
-5    ,    -4    ,    -3    ,    -5    ,    -11    ,    -13    ,    -8    ,    -15    ;
-1    ,    4    ,    -1    ,    5    ,    -7    ,    -8    ,    -10    ,    -6    ;
-17    ,    9    ,    -9    ,    10    ,    5    ,    -12    ,    -5    ,    -3    ]


M_B(u1,u2,u3,u4, w1,w2,w3,w4)

D=[1    ,    5    ,    4    ,    -2    ,    2    ,    1    ,    4    ,    5    ;
-1    ,    -4    ,    2    ,    -9    ,    5    ,    0    ,    6    ,    0    ;
5    ,    -3    ,    8    ,    9    ,    -3    ,    4    ,    7    ,    -4    ;
6    ,    0    ,    -2    ,    0    ,    0    ,    -7    ,    -2    ,    0    ;
-7    ,    -7    ,    -12    ,    -10    ,    7    ,    -5    ,    -4    ,    1    ;
0    ,    0    ,    1    ,    12    ,    -12    ,    -5    ,    1    ,    0    ;
-9    ,    -8    ,    -10    ,    -16    ,    3    ,    -4    ,    -5    ,    -3    ;
0    ,    0    ,    5    ,    -7    ,    7    ,    1    ,    5    ,    0    ;
-8    ,    -26    ,    -7    ,    -12    ,    -10    ,    -8    ,    10    ,    -9    ]

lab4/2


Zestaw na lab 4

Zadanie

MBC=[4    ,    2    ,    1    ,    2    ,    1    ,    2    ,    3    ;
5    ,    3    ,    1    ,    2    ,    3    ,    4    ,    5    ;
1    ,    2    ,    1    ,    3    ,    2    ,    2    ,    1    ;
4    ,    3    ,    0    ,    1    ,    2    ,    3    ,    4    ;
3    ,    2    ,    0    ,    0    ,    1    ,    2    ,    3    ;
2    ,    1    ,    0    ,    0    ,    0    ,    1    ,    2    ;
5    ,    2    ,    1    ,    2    ,    1    ,    2    ,    4    ]

MCCF=[3    ,    6    ,    4    ,    0    ,    6    ,    3    ,    0    ;
5    ,    4    ,    0    ,    4    ,    0    ,    0    ,    4    ;
0    ,    0    ,    2    ,    0    ,    0    ,    0    ,    3    ;
0    ,    3    ,    5    ,    0    ,    1    ,    5    ,    0    ;
0    ,    0    ,    0    ,    2    ,    1    ,    0    ,    1    ;
3    ,    0    ,    0    ,    2    ,    0    ,    8    ,    1    ;
0    ,    8    ,    4    ,    0    ,    1    ,    9    ,    3    ]


MCCG=[3    ,    5    ,    5    ,    0    ,    2    ,    1    ,    1    ;
4    ,    2    ,    0    ,    1    ,    0    ,    0    ,    3    ;
5    ,    1    ,    2    ,    0    ,    5    ,    0    ,    0    ;
0    ,    3    ,    0    ,    2    ,    2    ,    0    ,    1    ;
1    ,    0    ,    4    ,    2    ,    0    ,    1    ,    0    ;
3    ,    2    ,    5    ,    0    ,    5    ,    3    ,    1    ;
4    ,    4    ,    0    ,    5    ,    6    ,    5    ,    0    ]

Znaleźć MBB(F), MBB(G), MBB(FG)


lab5

Zalicznie

Zestaw 5


Znaleźć rzut na W wzdłuż U oraz na U wzdłuż W.

jeśli

a)  W=L(w1,w2) oraz U=L(u1,u2),

M_C(w1,w2,u1,u2)=[1,    2,    -2,    1; -1,    -1,    0,    -2; 1,    2,    -1,    1; -2,    -3,    2,    -2]

b) a)  W=L(w1,w2) oraz U=L(u1,u2),
M_C(w1,u1,u2,u3)=[1,    2,    -2,    1;-1,    -1,    0,    -2;1,    2,    -1,    1;1,    4,    -3 ,   0]

Z

lab7ipol



{Large {bf 7 i pół}  Formy hermitowskie }bigskip

zamień | odejmij

1. Znaleźć postać kanoniczną $g$ oraz bazę w której ją przyjmuje, znaleźć $U^perp$ jeśli $U={cal L}({cal U})$.


a) $g(B,B)= [1,   1,   0;
 1,   2,  1;
  0,   1,   1]$, $M_B({cal U})= [
1,   1; 1,   -1; 2,   0]$, $M_B(v)= [1;   1; 1]$.
 
Znaleźć $g$-ortogonalny rzut wektora $v$ na $U=lin({cal U})$ o ile to możliwe.bigskip

b)  $g(B,B)=[0    ,1    ,-1,    1;
1    ,0,    1,    -1;
-1,    1,    0,    1;
1,    -1,    1,    0;]$,$M_B({cal U})=[1    ,    -1;
0    ,    1;
1,    0;
0,    1]$.

2. (17.4) Daną formę kwadratową sprowadzić do postaci kanonicznej,
znaleźć bazę w której ma postać kanoniczną, zbadać określoność
formy.

a) $f(x)=x_1^2+3x_2^2+5x_3^2+7x_4^2+
2x_1x_2+2x_1x_3+2x_1x_4+2x_2x_3+6x_2x_4+4x_3x_4$,

b) $f(x)=4x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1x_2+4x_1x_2-3x_2x_3$,


c) $f(x)=x_1^2+5x_2^2-4x_3^2+ 2x_1x_2-4x_1x_3$,

d) $f(x)=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$,

e) $f(x)=3x_1^2+2x_2^2-x_3^2-2x_4^2+ 2x_1x_2-4x_2x_3+2x_2x_4$,




Wybierz podmenu